Question

【题目】阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

理解：

（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是　　；

（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是　　；

（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是　　；最小值是　　．

应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）|x+5|；（3）﹣3≤x≤1，4；应用：方案见解析，12辆．

【解析】试题分析：根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．

试题解析：

（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5．

（2）A 和 B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|．

（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到 1 和﹣3 两点的距离的和，当 x 在﹣3 和 1 之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和 1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4． 故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是 4．

应用：根据题意，共有 5 种调配方案，如下图所示：

由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12 辆．