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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:abc<0;9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2<a<﹣其中正确结论有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

①由开口可知:a<0,

∴对称轴x=>0,

b>0,

由抛物线与y轴的交点可知:c>0,

abc<0,故①正确;

②∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),

对称轴为x=2,

∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),

x=3时,y>0,

9a+3b+c>0,故②正确;

③由于<2<

且(,y2)关于直线x=2的对称点的坐标为(,y2),

y1<y2,故③正确,

④∵=2,

b=-4a,

x=-1,y=0,

a-b+c=0,

c=-5a,

2<c<3,

2<-5a<3,

-<a<-,故④正确

故选:D.

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