Question

张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元，设学生数为x，甲旅行社的收费记为a元，乙旅行社收费为b元．
（1）分别用含x的式子表示两个旅行社的收费；
（2）若学生有200人，那么买哪个旅行社的票划算，为什么？（计算说明）
（3）当学生人数为多少时，在选择两家旅行社的费用一样多？
（4）根据以上结果，你能否给张校长一个建议，这样选择更划算？

Answer 1

考点：二元一次不定方程的应用

专题：

分析：（1）直接用含有x的代数式表示即可；
（2）将x=200直接代入两个关系式，通过计算即可解决问题；
（3）通过解方程，求出人数，问题即可解决．
（4）根据以上计算结果，结合不定方程及一次函数的性质问题即可解决．

解答：解：（1）甲旅行社收费为：a=120x+240（元）；
乙旅行社收费为b=144x+144（元）．
（2）当x=200时，
∵a=120×200+240=24240，b=144×200+144=28944，
∴a＜b，
∴买甲旅行社的票划算．
（3）若a=b，即120x+240=144x+144，
解得：x=4，
∴当学生人数为4人时，选择两家旅行社的费用一样多．
（4）设y=a-b
=120x+240-144x-144
=-24x+96，
∵k=-24＜0，
∴y随x的增大而减小；
当y=0时，-24x+96=0，
解得：x=4，
∴可以给校长提出如下建议：当人数小于4人时，选择乙旅行社；当人数等于4人时选择哪家旅行社均可以；当人数大于4人时，选择甲旅行社．

点评：该命题主要考查了二元一次不定方程的性质及其应用问题；解题的关键是将二元一次不定方程问题转化为一次函数问题，借助函数的性质来分析、判断或解答．