用反证法证明:△ABC的三个内角中至少有两个锐角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．用反证法证明：△ABC的三个内角中至少有两个锐角．

分析根据“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题，进而证明即可．

解答证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，
则另两个角为直角或钝角，
故此时三角形内角和超过180°，与三角形内角和定理相矛盾，
故假设不成立，原命题正确，即△ABC中至少有两个角是锐角．

点评此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，0），点B坐标为（0，8），点C为OA中点．

（1）如图1，过点O作OD⊥BC于点E，交AB于点D，求证：∠OBC=∠AOD；
（2）点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，射线OE⊥BM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K．
①如图2，当0＜t＜4时，请证明△KNM为等腰三角形；
②当t＞4时，△KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

9．在△ABC中，AB=BC，D是CB延长线上一点，E是BC延长线上一点，且AD=AC，过点D作射线DM，使∠ADM=∠ACD，在射线DM上有一点F，∠AFD=∠AEB．
（1）求证：∠ABD=2∠ADF；
（2）图1中是否存在与AE相等的线段？若存在，请找出并加以证明．
（3）若将“AD=AC“改为“AC=m，AD=n“，其他条件不变，如图2，若EC=1，∠ADM=α，求DF的长度？（用含有α，m，n的式子表示）．