分析：首先把已知等式通分变形得到a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+3abc=abc，然后分解因式得到a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，由此得到a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，接着得到当n为奇数时a
n+b
n，b
n+c
n，a
n+c
n至少有一个是0，最后证明
++-=0即可，方法也是通分利用前面结论即可解决问题．
解答：证明：∵
++=，
两边同时乘以abc （abc不等于0）得，
bc+ac+ab=
，
两边同时乘以a+b+c得，
a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+3abc=abc，
∴a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+2abc=0，
∴a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
故当n为奇数时a
n+b
n，b
n+c
n，a
n+c
n至少有一个是0，
同理：
++-，
=
| (an+bn)(bn+cn)(an+cn) |
| anbncn(an+bn+cn) |
，
=0．
∴
++=．
点评：本题考查了由分式等式向整式等式转化的方法，因式分解在整式变形中的作用．几个因式的积为0，这几个因式中至少有一个为0．
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