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【题目】(2016浙江省温州市第23题)如图,抛物线y=x2mx3(m>0)交y轴于点C,CAy轴,交抛物线于点A,点B在抛物线上,且在第一象限内,BEy轴,交y轴于点E,交AO的延长线于点D,BE=2AC.

(1)用含m的代数式表示BE的长.

(2)当m=时,判断点D是否落在抛物线上,并说明理由.

(3)若AGy轴,交OB于点F,交BD于点G.

DOE与BGF的面积相等,求m的值.

连结AE,交OB于点M,若AMF与BGF的面积相等,则m的值是

【答案】(1)、2m;(2)、落在抛物线上;(3)、、m=、m=

【解析】

试题分析:(1)、根据A、C两点纵坐标相同,求出点A横坐标即可解决问题;(2)、求出点D坐标,然后判断即可;(3)、首先根据EO=2FG,证明BG=2DE,列出方程即可解决问题;求出直线AE、BO的解析式,求出交点M的横坐标,列出方程即可解决问题.

试题解析:(1)、C(0,3),ACOC, 点A纵坐标为-3, y=-3时 -3=x2mx-3,解得x=0或m,

点A坐标(m,3), AC=m, BE=2AC=2m.

(2)、m= 点A坐标(3), 直线OA为y=x, 抛物线解析式为y=x2x3,

点B坐标(2,3), 点D纵坐标为3, 对于函数y=x,当y=3时,x=

点D坐标(,3). 对于函数y=x2x3,x=时,y=3,

点D在落在抛物线上.

(3)、①∵∠ACE=CEG=EGA=90° 四边形ECAG是矩形, EG=AC=BG, FGOE,

OF=FB,EG=BG, EO=2FG, DEEO=GBGF, BG=2DE, DEAC, ==

点B坐标(2m,2m23), OC=2OE, 3=2(2m23), m>0, m=

②∵A(m,3),B(2m,2m23),E(0,2m23),

直线AE解析式为y=2mx+2m23,直线OB解析式为y=x,

消去y得到2mx+2m23=x,解得x=

点M横坐标为 ∵△AMF的面积=BFG的面积,

+3)(m)=m(2m23), 整理得到:2m49m2=0, m>0,

m=

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