Question

如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）已知∠AOC=140°，求∠COD、∠COE和∠DOE；
（2）说明∠AOD与∠BOE互余．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．
（2）由角平分线的定义和平角为180度就可知∠AOD与∠BOE互余．

解答：解：（1）∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=70°，
∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

（180°-∠AOC）=20°，
∴∠DOE=90°．

（2）∠AOD与∠BOE互余．
理由如下：
由（1）求解过程知道∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠AOD与∠BOE互余．

点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．