Question

如图，将一张圆形纸片沿互相垂直的两条半径OA、OB剪得两个扇形，并用这两个扇形围成两个圆锥的侧面，求这两个圆锥底面圆半径间的数量关系．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设由面积为S₁的扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为r₁，由面积为S₂的扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为r₂，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr₁=

90•π•OA

180

，2πr₂=

270•π•OA

180

，然后求r₁：r₂即可．

解答：解：设由面积为S₁的扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为r₁，由面积为S₂的扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为r₂，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴2πr₁=

90•π•OA

180

，2πr₂=

270•π•OA

180

，
∴

r1

r2

=

1

3

，
即这两个圆锥底面圆半径之比为1：3．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆的母线长．