Question

6．用直接开平方法解一元二次方程4（2x-1）²-25（x+1）²=0．
小明的解答如下：移项得4（2x-1）²=25（x+1）²，①
直接开平方得2（2x-1）=5（x+1），②
小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，写出正确的解答过程．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质可判定小明的解答有错误；错在第②步；正确的解答过程为：移项得4（2x-1）²=25（x+1）²，直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），然后解两个一次方程即可．

解答 解：小明的解答有错误．错在第②步，因为$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
正确的解答过程为：移项得4（2x-1）²=25（x+1）²，
直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），
所以x₁=-7，x₂=-$\frac{1}{3}$．
故答案为②，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

点评 本题考查了解一元二次方程：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．