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    （2003•海淀区模拟）如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S△ABE：S△ABF=（ ）

    A．2：1
    B．1：2
    C．1：3
    D．2：3
    【答案】分析：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N，然后根据平行可得△DEG∽△DAC，得出比例关系，再把已知中的比例关系进行转化从而得到答案．
    解答：解：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N
    ∵EG∥AC
    ∴△DEG∽△DAC，
    ∴==
    ∴AC=2EG
    ∴==
    ∴=
    ∴=
    ∵△AEF与△ABF同底，因而面积的比是，
    设△AEF的面积是a，则△ABF的面积是3a，△ABE的面积是2a
    ∴S△ABE：S△ABF=2：3．故选D．
    点评：此题主要考查相似三角形的判定定理和性质的综合运用能力．
    练习册系列答案
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    （2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，且∠PQR=α，tanα=，若△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
    （3）设直线y=ax-bc与抛物线y=x2-（a+b）x+交于点E、F，与y轴交于点M，且抛物线对称轴为x=a，O是坐标原点，△MOE与△MOF的面积之比为5：1，试判断△ABC的形状并证明你的结论．

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    A．
    B．6
    C．
    D．

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    A．2a-b-2
    B．2+b-2a
    C．2-b
    D．2+b

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