Question

如图，P是等边△ABC的AC边上的中点，E在BC的延长线上，PE=PB，△ABC的周长为12cm，则∠E=________度，CE=________cm．

Answer 1

30    2
分析：因为P是等边△ABC的AC边上的中点，由等边三角形的性质可知BP⊥AC，∠C=60°，则∠PBC=30°，又因为PE=PB，所以∠E=∠PBC=30°；由∠C是△PCE的一个外角，可得∠CPE=30°，从而得到CE=CP，再由△ABC的周长为12cm，可得AC=4cm，所以CE=CP==2cm．
解答：∵P是等边△ABC的AC边上的中点
∴BP⊥AC，∠C=60°
∴∠PBC=30°
∵PE=PB
∴∠E=∠PBC=30°
∵∠C=∠E+∠CPE
∴∠CPE=30°
∴CE=CP
∵△ABC的周长为12cm
∴AB=AC=BC=12÷3=4cm
∵P是等边△ABC的AC边上的中点
∴CP==2cm
∴CE=2cm．
故填30、2．
点评：根据等边三角形的性质，结合等腰三角形求解．