【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=20°,则∠DHO的度数是( )
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】A
【解析】
先根据菱形的性质得OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,则利用DH⊥AB得到DH⊥CD,∠DHB=90°,所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线,得到OH=OD=OB,利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO,然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,
∵DH⊥AB,
∴DH⊥CD,∠DHB=90°,
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线,
∴OH=OD=OB,
∴∠1=∠DHO,
∵DH⊥CD,
∴∠1+∠2=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠2+∠DCO=90°,
∴∠1=∠DCO,
∴∠DHO=∠DCA,
∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=DC,
∴∠CAD=∠DCA=20°,
∴∠DHO=20°,
故选A.
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM ∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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【题目】已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D,试说明AB与DC平行.
解:因为∠DAE=∠E,(已知)
所以____∥____(_______)
所以∠D=____(_______)
因为∠B=∠D,(已知)
所以∠B=∠____(_______)
所以____∥____(_______)
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【题目】如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数分别为﹣5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为BC的点N,则该数轴的原点为( )
A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1)(1,1),(1,2),(2,2)……根据这个规律,第2019个点的坐标为________
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【题目】对于任意两个数、的大小比较,有下面的方法:当时,一定有;当时,一定有;当时,一定有.反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.请根据以上材料完成下面的题目:
(1)已知:,,且,试判断的符号;
(2)已知:、、为三角形的三边,比较和的大小.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,直线AB,CD被直线BD,DF所截,AB∥CD,BFBD,垂足为B,EG平分BED,CDE50,F25.
⑴求证:EG∥BF;⑵求BDC的度数.
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