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    【题目】如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，BFBD，垂足为B，EG平分BED，CDE50，F25．

    ⑴求证：EG∥BF；⑵求BDC的度数．

    【答案】(1) 见详解;(2)115°．

    【解析】

    （1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEQ=25°，然后根据平行线的性质即可得到结论；
    （2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根据平行线的性质即可得到结论．

    解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，
    ∴∠BED=∠CDE=50°，
    ∵EG平分∠DEB，
    ∴∠DEQ=25°，
    ∵∠F=25°，
    ∴BF∥EG，
    ∵FB⊥BD，
    ∴EG⊥BD；

    （2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，
    ∵∠FBD=90°，
    ∴∠EBD=65°，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠CDB=115°．

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    A.20°B.25°C.30°D.40°

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    A. 6 B. 12 C. 12 D. 24

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    【题目】在ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．

    （1）如图①，求证：BP+BQ=BC；

    （2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；

    （3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=2，DP=6，则BC=　 　．

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    【题目】“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

    型 号

    A

    B

    C

    进价（元/套）

    40

    55

    50

    售价（元/套）

    50

    80

    65

    （1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

    （2）求y与x之间的函数关系式；

    （3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．

    ①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

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    【题目】已知:平行线与与与之间的距离分别为且，．我们把四个顶点分别在这四条平行线上的四边形称为“线上四边形”

    （1）如图1，正方形为“线上四边形”，于点的延长线交直线于点．求正方形的边长．

    （2）如图2，菱形为“线上四边形”且是等边三角形，点在直线上，连接且的延长线分别交直线于点．求证:．

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    【题目】阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离.这个结论可以推广为：表示在数轴上数与对应点之间的距离.

    例 已知，求的值.

    解：在数轴上与原点距离为的点的对应数为和，即的值为和.

    例 已知，求的值.

    解：在数轴上与的距离为点的对应数为和，即的值为和.

    仿照阅读材料的解法，解决下列问题：

    （1）已知，求的值；

    （2）已知，求的值；

    （3）若数轴上表示的点在与之间，则的值为_________；

    （4）当满足_________时，则的值最小，最小值是_________.

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    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

    A. 1个

    B. 2个

    C. 3个

    D. 4个

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    【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有（ ）

    A.4个B.2个C.3个D.1个

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