Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=40°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，则∠EAC=∠C，设∠BAE=x，则∠BAC=5x，则∠C=∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，根据三角形内角和定理得到4x+5x+90°=180°，解得x=10°，利用∠C=4x即可得到∠C的度数．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
设∠BAE=x，则∠BAC=5x，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，
∴∠C=4x，
∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，
∴∠C=4x=40°．
故答案为40．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．