Question

化简求值
（1）先化简再求值：-2y³+（3xy²-x²y）-2（xy²-y³），其中|2x-2|+（y+1）²=0
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，试化简代数式：|b|-|c+b|+|c+a|+|b-a|．
（3）已知关于x、y的多项式mx²+4xy-x-2x²+2nxy-3y合并后不含有二次项，求n^m的值．

Answer 1

考点：整式的加减,数轴,整式的加减—化简求值

专题：

分析：（1）先由非负数的性质求出x、y的值，再将原式去括号合并得到最简结果，然后将x、y的值代入计算即可求出值；
（2）先由数轴可知b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，再根据绝对值的意义化简绝对值符号，合并同类项即可；
（3）由于多项式mx²+4xy-x-2x²+2nxy-3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m-3=0，2n+4=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入n^m，即可求出代数式的值．

解答：解：（1）∵|2x-2|+（y+1）²=0，
∴2x-2=0，y+1=0，
∴x=1，y=-1．
原式=-2y³+3xy²-x²y-2xy²+2y³=xy²-x²y，
当x=1，y=-1时，原式=1×（-1）²-1²×（-1）=1+1=2；

（2）由题意得，b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，
|b|-|c+b|+|c+a|+|b-a|=-b+c+b+c+a+a-b=-b+2a+2c；

（3）∵关于x、y的多项式mx²+4xy-x-2x²+2nxy-3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，
∴m-2=0，
∴m=2；
∴2n+4=0，
∴n=-2，
∴n^m=（-2）²=4．

点评：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的意义以及整式的加减-化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．