Question

【题目】
（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE
（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1
②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2 ， 并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥CD

∴∠A=∠C．

∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE

∵AB=CD

∴

∴△ABF≌CDE（SAS）

（2）解：①如图所示；

②如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于 =4π．

【解析】（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根据AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判断出△ABF≌CDE；（2）根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积计算公式的相关知识，掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．