Question

12．已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，当x₁²-x₂²=0时，则m的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由x₁²-x₂²=0得x₁+x₂=0或x₁-x₂=0；当x₁+x₂=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．

解答 解：由两根关系，得根x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，
由x₁²-x₂²=0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，解得m=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{4}$，
∴m=$\frac{1}{2}$不合题意，舍去，
若x₁-x₂=0，即x₁=x₂
∴△=0，由（1）知$\frac{1}{4}$，
故当x₁²-x₂²=0时，m=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．