Question

3．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量是400；
（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

Answer 1

分析 （1）由条形统计图可得：本次抽样调查的样本容量是：20+60+180+140=400；
（2）由题意可得这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为：$\frac{60}{400}$×1500=225（人）；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．

解答 解：（1）本次抽样调查的样本容量是：20+60+180+140=400，
故答案为：400；

（2）这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为：$\frac{60}{400}$×1500=225（人）；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，
∴P（颜色相同）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，P（颜色不同）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
∴游戏规则不公平．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．注意概率相等，则公平，否则不公平．