Question

13．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．
（1）图中（7，3）位置上的数23；数据45对应的有序实数对是（9，7）．
（2）第2n行的最后一个数为2n（n+1），并简要说明理由．

Answer 1

分析 根据如图所示的排列规律，可得每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．
（1）首先判断出前3个奇数行的数字最大是17，所以第7排、从左到右第3个数是23，即图中（7，3）位置上的数是23；然后判断出前4个奇数行的数字最大是31，进而判断出数据45是第5个奇数行的第7个数，即第9行的第7个数，即它对应的有序实数对是（9，7），据此解答即可．
（2）因为第2n排的最后一个数是从2开始数的第（2+4+6+…+2n）个正偶数，所以第2n行的最后一个数为：2（2+4+6+…+2n）=$2×\frac{（2+2n）n}{2}$=2n（n+1），据此解答即可．

解答 解：根据分析，可得
（1）图中（7，3）位置上的数是23；数据45对应的有序实数对是（9，7）．
（2）第2n行的最后一个数为2n（n+1），
理由：因为第2n排的最后一个数是从2开始数的第（2+4+6+…+2n）个正偶数，所以此数为2（2+4+6+…+2n）=$2×\frac{（2+2n）n}{2}$=2n（n+1）．
故答案为：23、（9，7）、2n（n+1）．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．