Question

8．已知一次函数图象交x轴于点（-2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为y=$\frac{5}{2}$x+5或y=-$\frac{5}{2}$x-5．

Answer 1

分析 根据题意得到一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，-5），设一次函数解析式为y=kx+b，然后根据待定系数法即可求得一次函数解析式．

解答 解：由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，-5），
设一次函数解析式为y=kx+b，
当一次函数图象过点（-2，0），（0，5）时，则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
此时一次函数解析式为y=$\frac{5}{2}$x+5；
当一次函数图象过点（-2，0），（0，-5）时，则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{2}}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
此时一次函数解析式为y=-$\frac{5}{2}$x-5，
综上所述，该函数的解析式为y=$\frac{5}{2}$x+5或y=-$\frac{5}{2}$x-5．
故答案为y=$\frac{5}{2}$x+5或y=-$\frac{5}{2}$x-5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．