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    如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．

    证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，
    则∠BMD=∠CND=90°，
    在△BDM和△CDN中，，
    ∴△BDM≌△CDN（AAS），
    ∴DM=DN，
    ∴AD平分∠BAC．
    分析：过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，利用“角角边”证明△BDM和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=DN，再根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
    点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并求出DM=DN是解题的关键．
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    求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
    （2）FG•BE=CE•AE．

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    15、如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=
    115
    度，若△ADE的周长为19cm，则BC=
    19
    cm．

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    精英家教网如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，那么BE的长为
     
    ．

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    如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．
    （1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5
    		2
    cm？
    （2）经过多长时间后，△PCQ面积为15cm2？

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