Question

如图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB＜BC，且在边BC上开一个1米宽的门．
（1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米²，那么矩形一边AB长应为多少米？
（2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米？此时矩形一边AB长为多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据题意表示出BC的长，进而利用矩形面积公式求出即可；
（2）利用矩形面积公式得出矩形面积与x的函数关系式进而求出最值．

解答：（1）设矩形一边AB长为xm．则BC的长为（39-2x+1）m
根据题意，得x（39-2x+1）=128，即x²-20x+64=0，
解得：x_l=4，x₂=16．
因为AB＜BC，所以AB=4m．
故要使围成的菜园面积为128米2，矩形一边AB应为4米．

（2）设菜园的面积为Sm²，
则S=x（39-2x+1）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200．
当x=10时，S取最大值，是200m²
故菜园的最大面积为200m²，此时AB为10m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．