Question

已知直线l₁∥l₂，l₃和l₁，l₂分别交于C，D两点，点A，B分别在线l₁，l₂上，且位于l₃的左侧，点P在直线l₃上，且不和点C，D重合．
（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；
（2）如图2，当动点P线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PE∥l₁，根据l₁∥l₂可知PE∥l₂，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）设PB与l₁交于点F，根据l₁∥l₂可知∠3=∠PFC．  在△APF中，根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论．

解答：（1）∠2=∠1+∠3．
证明：如图②，过点P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．
又∵∠2=∠APE+∠BPE，
∴∠2=∠1+∠3；

（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．
证明：如图①，设PB与l₁交于点F，
∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠PFC．  
在△APF中，
∵∠PFC是△APF的一个外角，
∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．