[题目]如图.在平行四边形ABCD中.过对角线BD上一点P.作EF∥BC.HG∥AB.若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2.则S1与S2的大小关系为( )A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，

∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，

∴△ABD≌△CDB，

即△ABD和△CDB的面积相等；

同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，

∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．

故选A．

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②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则□ABCD

是阶准菱形．

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