【题目】已知点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为﹣3,试求出a的值;
(2)在(1)题的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标;
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
【答案】(1)4;(2)(﹣4,1);(3)当a=2时,1﹣a=﹣1,所以PQ>1;当a=3时,1﹣a=﹣2,所以PQ>2;当a=4时,1﹣a=﹣3,所以PQ>3;当a=5时,1﹣a=﹣4,所以PQ>4.
【解析】
试题(1)点P的纵坐标为﹣3,即1﹣a=﹣3;解可得a的值;
(2)根据题意:由a=4得:2a﹣12=﹣4;进而根据又点Q(x,y)位于第二象限,所以y>0;取符合条件的值,可得Q的坐标;
(3)根据点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,且横、纵坐标都是整数,可得;
求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围.
试题解析:解:(1)1﹣a=﹣3,a=4.
(2)由a=4得:2a﹣12=2×4﹣12=﹣4,又点Q(x,y)位于第二象限,所以y>0;
取y=1,得点Q的坐标为(﹣4,1).
(3)因为点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,所以,解得:1<a<6.
因为点P的横、纵坐标都是整数,所以a=2或3或4或5;
当a=2时,1﹣a=﹣1,所以PQ>1;
当a=3时,1﹣a=﹣2,所以PQ>2;
当a=4时,1﹣a=﹣3,所以PQ>3;
当a=5时,1﹣a=﹣4,所以PQ>4.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,AC=4cm,D是AB的中点,若以点C为圆心,以3cm长为半径作⊙C,则下列选项中的点在⊙C外的是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
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【题目】如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1: ,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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【题目】“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况,随机抽取部分市民进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为、、、.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
(1)本次问卷共随机调查了 名市民,扇形统计图中 .
(2)请根据数据信息补全条形统计图.
(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 .
(4)从这次接受调查的市民中随机抽查一个,恰好是“不了解”的概率是 。
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P,作EF∥BC,HG∥AB,若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2,则S1与S2的大小关系为( )
A.S1=S2 B.S1>S2 C.S1<S2 D.不能确定
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【题目】将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,,,,,,…,,,…,记a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2018=_____.
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【题目】如图,已知数轴上点 A 表示的数为 6,B 是数轴上在 A 左侧的一点,且 A, B 两点间的距离为 10.动点 P 从点 A 出发,以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动,设运动时间为 t(t>0)秒.
(1)数轴上点 B 表示的数是 ,点 P 表示的数是 (用含 t 的代数 式表示);
(2)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若 点 P、Q 时出发.求:
①当点 P 运动多少秒时,点 P 与点 Q 相遇?
②当点 P 运动多少秒时,点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度?
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