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【题目】已知点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.

(1)若点P的纵坐标为﹣3,试求出a的值;

(2)在(1)题的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标;

(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.

【答案】(1)4;(2)(﹣4,1);(3)当a=2时,1﹣a=﹣1,所以PQ1;当a=3时,1﹣a=﹣2,所以PQ2;当a=4时,1﹣a=﹣3,所以PQ3;当a=5时,1﹣a=﹣4,所以PQ4.

【解析】

试题(1)点P的纵坐标为﹣3,即1﹣a=﹣3;解可得a的值;

(2)根据题意:由a=4得:2a﹣12=﹣4;进而根据又点Qxy)位于第二象限,所以y>0;取符合条件的值,可得Q的坐标;

(3)根据点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,且横、纵坐标都是整数,可得

求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围.

试题解析:解:(1)1﹣a=﹣3,a=4.

(2)由a=4得:2a﹣12=2×4﹣12=﹣4,又点Qxy)位于第二象限,所以y>0;

y=1,得点Q的坐标为(﹣4,1).

(3)因为点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,所以,解得:1<a<6.

因为点P的横、纵坐标都是整数,所以a=2345;

a=2时,1﹣a=﹣1,所以PQ>1;

a=3时,1﹣a=﹣2,所以PQ>2;

a=4时,1﹣a=﹣3,所以PQ>3;

a=5时,1﹣a=﹣4,所以PQ>4.

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