【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.
【答案】
【解析】
过点A作AH⊥DE,垂足为H,由旋转的性质可得 AE=AD=6,∠CAE=∠BAD=15°,∠DAE=∠BAC=90°,再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°,AH=3,进而得∠HAF=30°,继而求出AF长即可求得答案.
过点A作AH⊥DE,垂足为H,
∵∠BAC=90°,AB=AC,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,
∴AE=AD=6,∠CAE=∠BAD=15°,∠DAE=∠BAC=90°,
∴DE=,∠HAE=∠DAE=45°,
∴AH=DE=3,∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°,
∴AF=,
∴CF=AC-AF=,
故答案为:.
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②A点与B点关于原点O中心对称;③关于x的不等式<0的解集为x<﹣3或0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A\B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P、Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为( )
A.B.2C.D.3
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【题目】为了预防“流感”,某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(时)成正比例;药物释放结束后,y与x成反比例;如图所示,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数解析式;
(2)据测定,当药物释放结束后,每立方米的含药量降至0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多长时间,学生才能进入教室?
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【题目】三信超市销售一种成本为每千克40元的水产品据市场分析,按每千克50元销告,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每干克55元时,求月销售利润;
(2)要使得月销售利润达到8000元又要薄利多销,销售单价应定为多少?
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【题目】如图①,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,AB⊥AC,过点A作AE⊥BD于点E.
(1)若BC=6,求AE的长度;
(2)如图②,点F是BD上一点,连接AF,过点A作AG⊥AF,且AG=AF,连接GC交AE于点H,证明:GH=CH.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(Ⅰ)若花园的面积是252m2,求AB的长;
(Ⅱ)当AB的长是多少时,花园面积最大?最大面积是多少?
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