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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC=10cm,点D△ABC内一点,∠BAD=15°AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使ABAC重合,点D的对应点E,连接DEDEAC于点F,则CF的长为________cm.

【答案】

【解析】

过点AAHDE,垂足为H,由旋转的性质可得 AE=AD=6∠CAE=∠BAD=15°∠DAE=∠BAC=90°,再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°AH=3,进而得∠HAF=30°,继而求出AF长即可求得答案.

过点AAHDE,垂足为H

∠BAC=90°AB=AC,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使ABAC重合,点D的对应点E

AE=AD=6∠CAE=∠BAD=15°∠DAE=∠BAC=90°

DE=,∠HAE=∠DAE=45°

AH=DE=3,∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°

AF=

CF=AC-AF=

故答案为:.

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