Question

已知AB是⊙O中的一条弦，∠AOB=120°，AB=6cm，求△AOB的面积？

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，连结OA、OB，如图，根据垂径定理，由OC⊥AB得到AC=

1

2

AB=3，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠A=30°，然后在Rt△AOC中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OC=

3

3

AC=

3

，再利用三角形面积公式求解．

解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA、OB，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=3，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
在Rt△AOC中，∵∠A=30°，
∴OC=

3

3

AC=

3

，
∴△AOB的面积=

1

2

×6×

3

=3

3

（cm²）．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了解直角三角形．