【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”。如图,在三角形ABC中,∠C=90°,较短的一条直角边BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中线”的长。
【答案】.
【解析】
试题分析:“有趣中线”分三种情况,两个直角边跟斜边,而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等,不符合;两个直角边,有一种情况有趣中线为1.但是不符合较短的一条直角边边长为1,只能为另一条直角边上的中线,利用勾股定理求出即可.
试题解析:“有趣中线”有三种情况:
若“有趣中线”为斜边AB上的中线,直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等,不合题意;
若“有趣中线”为BC边上的中线,根据斜边大于直角边,矛盾,不成立;
若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线,如图所示,BC=1,
设BD=2x,则CD=x,
在Rt△CBD中,根据勾股定理得:BD2=BC2+CD2,即(2x)2=12+x2,
解得:x=,
则△ABC的“有趣中线”的长等于.
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【题目】如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
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【题目】李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:
阅读时间 (小时) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
学生人数(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )
A. 众数是8 B. 中位数是3 C. 平均数是3 D. 方差是0.34
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【题目】已知,点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上,点C是射线AP上的一点,连接BC、DC,∠MAN=α,∠BCD=β,(0°<α<180°,0°<β<180°);BE平分∠MBC,DF平分∠NDC.
(1)如图1,若α=β=80°,
①求∠MBC+∠NDC的度数;
②判断BE、DF的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,当点C在射线AP上运动时,若直线BE、DF相交于点G,请用含有α、β的代数式表示∠BGD.(直接写结果)
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【题目】如图,在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点C,若ACAB=12,求AC的长.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.求:
(1)△ADE的周长;
(2)∠DAE的度数.
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【题目】如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB= ,反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )
A.60
B.80
C.30
D.40
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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大楼AB的高度是多少?(精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
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【题目】“十一”黄金周期间,欢欢一家随旅游团到某风景区旅游,集体门票的收费标准是: 人以内(含 人),每人元;超过人的,超过的部分每人元.
()写出应收门票费(元)与游览人数(人)(其中)之间的关系式.
()利用()中的关系式计算:若欢欢一家所在的旅游团共人,那么该旅游团购门票共花了多少钱?
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