Question

关于x的方程x²-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程的两根分别为m，n，根据根与系数的关系得m+n=a，mn=2a，再利用完全平方公式变形m²+n²=5得到（m+n）²-2mn=5，则a²-4a-5=0，解得a₁=5，a₂=-1，然后根据根的判别式确定满足条件的a的值．

解答：解：设方程的两根分别为m，n，则m+n=a，mn=2a，
∵m²+n²=5，
∴（m+n）²-2mn=5，
∴a²-4a-5=0，解得a₁=5，a₂=-1，
当a=5时，原方程变形为x²-5x+10=0，△=25-40＜0，方程没有实数解；
当a=-1时，原方程变形为x²+x-2=0，△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数解，
∴a的值为-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．