Question

7．如图，海中有一小岛A，它的周围10海里内有暗礁，渔船由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向，再航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向．如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

分析 作AM⊥BD于M，首先证明BD=AD=12，在RT△ADM中求出AM与10比较，AM大于等于10海里没有危险，AM小于10有危险．

解答 解：如图作AM⊥BD于M．
∵∠ABD=30°，∠ADM=60°，∠ADM=∠ABD+∠BAD，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴DB=DA=12，
在RT△ADM中，∵∠AMD=90°，AD=12，∠DAM=30°，
∴DM=$\frac{1}{2}$AD=6，AM=$\sqrt{3}$DM=6$\sqrt{3}$≈10.4＞10，
∴渔船不改变航向，继续向东航行，没有触礁的危险．

点评 本题考查解直角三角形、方向角、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．