Question

17．如图，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断△BCD的形状；
（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；
（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；
（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；
（3）首先过点B作BH⊥CD于点H，可求得AH的距离，继而求得到点H的时间，求得E点与H点重合，可得灯塔B在正北方向上．

解答 解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，
∴∠BCD=∠BDC=60°，
∴BC=BD，
∴△BCD是等边三角形；

（2）∵△BCD是等边三角形，
∴CD=BD=BC=60海里，
∵∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC=60海里，
∴AD=AC+CD=120海里，
∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；

（3）过点B作BH⊥CD于点H，
∵△BCD是等边三角形，
∴CH=$\frac{1}{2}$CD=30海里，
∴AH=AC+CH=90海里，
∴该船从A处向东航行到达H处所用时间为：90÷15=6（小时），
∴E点与H点重合，
∴灯塔B在正北方向上．

点评 此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．