Question

如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是 的中点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）见解析  （2）等腰梯形的高是底边的一半，理由见解析

（1）证明：∵ 四边形为等腰梯形，∴，∠∠．
∵为的中点，∴ ． ∴ △≌△．∴ ．
∵分别是的中点，∴ 分别为△的中位线，
∴ ，，且，．
∴．∴ 四边形是菱形．
（2）解：结论：等腰梯形的高是底边的一半.
理由：连接，
∵，，∴ ．
∵ ∥，∴ ．∴ 是梯形的高．
又∵ 四边形是正方形，∴ △为直角三角形．
又∵是的中点，∴ ．