Question

11．如图△AOB和△COD均为直角三角形，且∠AOB=∠DOC=90°，其中∠ABO=∠DCO=30°，若BO=3$\sqrt{3}$，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2．

Answer 1

分析 过O作OE⊥AB于E，由已知条件求出当P在点E处时，点P到O点的距离最近为 $\frac{3\sqrt{3}}{2}$，当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2．

解答 解：如图，过O作OE⊥AB于E，

∵BO=3$\sqrt{3}$，∠ABO=30°，
∴AO=3，AB=6，
∴$\frac{1}{2}$AB•OE=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴OE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2．

点评 此题考查了旋转的性质，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系是解题的关键．