Question

3．已知直线y=kx-2经过点a（2，2）
（1）求出直线的解析式．
（2）请你在x轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）要使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，则点P即为OA的垂直平分线和x轴的交点；当OA是腰时，则点P即为分别以O、A为圆心，以OA为半径的圆和x轴的交点（点O除外）．

解答 解：（1）根据题意将点（2，2）代入解析式得：2k-2=2，
解得：k=2，
∴直线的解析式为y=2x-2；

（2）①如图，

若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时点P的坐标为（4，0），
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时点P的坐标为（$±2\sqrt{2}$，0）；
②若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，此时点P的坐标为（2，0）．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数解析式及坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．