Question

如图，双曲线y=

k

x

(x＜0)经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为3，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：过点C作CD⊥x轴于点D，进而得出CD=CB′=CB，设B（x，2y）（x＜0），则C（x，y），AB=a，则A点坐标为：（x-a，2y），即可得出a与x的关系，进而结合已知得出AB=-

1

2

x，求出xy的值即可得出k的值．

解答：解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，
∴∠CB′A=90°，CB=CB′，
∴CD=CB′=CB，
设B（x，2y）（x＜0），则C（x，y），AB=a，则A点坐标为：（x-a，2y），
∴2y（x-a）=xy，
整理得出：a=

1

2

x，
∴x-a=

1

2

x，
∴AB=-

1

2

x，BC=y，
∴

1

2

×（-

1

2

xy）=3，
∴-xy=12，
∴k=-12．
故答案为：-12．

点评：此题主要考查了反比例函数综合题，利用已知得出xy的值进而得出k是解题关键．