Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的结论是_____．（填序号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①由直径所对圆周角是直角，

②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，

③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC；

④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；

⑤得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．

①∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

故①正确；

②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

故②不正确；

③∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

故③正确；

④∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵点O为圆心，

∴AF=DF，

故④正确；

⑤∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，

故⑤不正确；

综上可知：其中一定成立的有①③④，

故答案为：①③④．