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    已知抛物线y=x2+mx+n经过点（2，-1），且与x轴交于两点A（a，0）B（b，0），若点P为该抛物线的顶点，求使△PAB面积最小时抛物线的解析式．

    解：由题意知4+2m+n=-1，即n=-2m-5，
    ∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y=x2+mx+n上，
    ∴a+b=-m，ab=n，
    又∵|AB|=|a-b|=y=x2+mx+n经过（2，-1），代入得，n=-2m-5，
    ∴，P点纵坐标为，
    =，
    可见，当m=-4时S△PAB最小，
    解析式为y=x2-4x+3．
    分析：A、B两点在x轴上，用|AB|=|a-b|表示线段AB的长，由两根关系转化为m、n的表达式，根据顶点坐标公式得P（-，），故有S△APB=|AB|•||，将点（2，-1）代入解析式得4+2m+n=-1，即n=-2m-5，转化为关于p的二次函数，求面积最小时m、n的值．
    点评：本题考查了抛物线与x轴的交点与顶点构成的三角形的面积问题，将原题转化为二次函数最值问题是解答的基本思路．
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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
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    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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