Question

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、2

  2

• C、

  8 2

  3

• D、4

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：首先根据已知得出DE最小时D，E的位置，进而利用三角形面积求出CF的长，进而得出答案．

解答：解：如图所示：过点A作AN⊥CB于点N，
过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，此时DE最小，
∵AB=AC=6，BC=4，AN⊥CB，
∴NB=CN=2，
∴AN=

62-22

=4

2

，
∴AN×BC=CF×AB，
∴CF=

4 2 ×4

6

=

8 2

3

，
∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，ED⊥AB，
∴CF=DE=

8 2

3

．
即DE的最小值为：

8 2

3

．
故选：C．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及三角形面积和勾股定理等知识，根据已知得出D，E的位置是解题关键．