Question

在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C为⊙O上一点，且∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）P为BA延长线上一点且PA=AO，求PC的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据有一个角是直角的三角形是等腰三角形，即可求解；
（2）根据一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，即可证得△POC是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解．

解答：解：（1）∵在△AOC中，OA=CO，∠OAC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°；
（2）∵△ACO是等边三角形，
∴OC=OA=AC=

1

2

AB=8cm，
∴PA=OA=AC=4cm，OP=8cm，
∴△POC是直角三角形，PC=

OP2-OC2

=

82-42

=4

3

cm．

点评：本题考查了等边三角形的判定定理和直角三角形的判定定理，正确证明△POC是直角三角形是关键．