Question

如图，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上，若，则 。

 

 

Answer 1

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【解析】

试题分析：连接BD，可证明AE2+AD2=2AC2，由可知AD=3AE，代入即可求出.

试题解析：证明：连结BD，

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，

∴2AC2=AB2．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD．

在△AEC和△BDC中，，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

∴AE=BD，∠E=∠BDC．

∴∠BDC=45°，

∴∠BDC+∠ADC=90°，

即∠ADB=90°．

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=2AC2

又

∴AD=3AE

∴9AE2+AE2=2AC2

∴

考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.等腰直角三角形．