Question

13．已知，如图，AF是⊙O的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D，E是AF上一点，PD=PE，DE的延长线交O于点C，问CO与AF的关系是什么？为什么？

Answer 1

分析 连接OD，根据切线的性质可得∠ODC+∠EDP=90°，然后根据等边对等角，以及等量代换得到∠C+∠CEO=90°，即可证得CO⊥AF．

解答 解：CO⊥AF．
理由是：连接OD．
∵PD是切线，
∴OD⊥PD，即∠ODP=90°，∠ODC+∠EDP=90°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC，
同理，∠PED=∠EDP，
∴∠C+∠PED=90°，
又∵∠CEO=∠PED，
∴∠C+∠CEO=90°，
∴∠COE=90°，
∴CO⊥AF．

点评 本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知切线的时常作的辅助线是连接圆心和切点．