Question

3．计算$\sqrt{32}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$的结果在整数之间5＜$\sqrt{32}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$＜6．

Answer 1

分析 先根据二次根式的乘法进行计算，再确定出$\sqrt{2}$的大小范围，再求出整个算式的取值范围，从而得解．

解答 解：$\sqrt{32}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{32×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{16}$=4，
∵1＜2＜4，
∴1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴5＜4+$\sqrt{2}$＜6，
即5＜$\sqrt{32}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$＜6．
故答案为：5＜$\sqrt{32}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$＜6．

点评 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，根据算术平方根的定义确定出无理数的取值范围是此类题目求解的关键．