Question

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周长为6cm．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得CE=DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．

解答 解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB=90°，
∴CE=DE，
在Rt△ADE和Rt△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），
∴AC=AD=3cm，
∵AB=5cm，
∴DB=2cm，
∵BC=4cm，
∴DE+EB=4cm，
∴△EBD的周长为6cm，
故答案为：6cm．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．