Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点F，S_△DEF=12cm²，则S_△AOB的值为（　　）

• A、12cm²
• B、24cm²
• C、36cm²
• D、48cm²

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质得出AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，求出△DFE∽△BFA，推出

DE

AB

=

DF

BF

=

EF

FA

=

1

2

，

S△DEF

S△AFB

=（

DE

AB

）²=

1

4

，

S△DEF

S△DFA

=

EF

AF

=

1

2

，求出△AFB的面积是48cm²，△ADF的面积是24cm²，求出△ABD的面积即可．

解答：解：∵E为DC的中点，
∴DC=2DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴

DE

AB

=

DF

BF

=

EF

FA

=

1

2

，

S△DEF

S△AFB

=（

DE

AB

）²=（

1

2

）²=

1

4

，

S△DEF

S△DFA

=

EF

AF

=

1

2

，
∵S_△DEF=12cm²，
∴△AFB的面积是48cm²，△ADF的面积是24cm²，
∴△ABD的面积是72cm²，
∵DO=OB，
∴△ADO和△ABO的面积相等，
∴S_△AOB的值为

1

2

×72cm²=36cm²，
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是求出△AFB的面积和△ADF的面积．