Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（-1，n）．
（1）求直线AD的解析式；
（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）首先将点C和点D的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）首先求得点B的坐标，进而求得线段AB的长，根据点M在直线y=-2x+6上设出点M的坐标，分m大于3和小于3两种情况分类讨论即可．

解答：解：（1）∵直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），
∴a=6，
∴y=-2x+6，
∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，
∴n=8，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴

-3k+b=0 -k+b=8

，
解得：

k=4 b=12

，
∴直线AD的解析式为y=4x+12；

（2）令y=-2x+6=0，
解得：x=3，
∴B（3，0），
∴AB=6，
∵点M在直线y=-2x+6上，
∴M（m，-2m+6），
①当m＜3时，S=

1

2

×6×（-2m+6），
即S=-6m+18；
②当m＞3时，S=

1

2

×6×[-（-2m+6）]，
即S=6m-18．

点评：本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．