Question

观察：已知．；；
猜想：                  ．
（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值： 
     ①                 ；
     ②                       ；
     ③           ．
（2）通过以上规律请你进行下面的探索： 
     ①                        ；
     ②                 ；
     ③           ．

根据寻找的规律解答下列问题： 
（3）判断的值的个位数是几？并说明你的理由．

Answer 1

猜想：1﹣xⁿ⁺¹（2分）；

（1）①﹣63；② 2ⁿ⁺¹﹣2；③x¹⁰⁰﹣1；（3分）

（2）①a²﹣b²；②a³﹣b³；③a⁴﹣b⁴．（3分）

（3）2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1
=﹣（1﹣2）（2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1）
=﹣（1﹣2²⁰¹¹）=2²⁰¹¹﹣1，
∴2011÷4=502…3，
而2的乘方的个位数是2、4、8、6的循环，
∴2²⁰¹¹﹣1的个位数为7（6分）．