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     因式分解


       

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    已知抛物线的顶点为 则         ，       .

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    观察：已知．；；
    猜想：                  ．
    （1）根据你的猜想请你计算下列式子的值： 
         ①                 ；
         ②                       ；
         ③           ．
    （2）通过以上规律请你进行下面的探索： 
         ①                        ；
         ②                 ；
         ③           ．

    根据寻找的规律解答下列问题： 
    （3）判断的值的个位数是几？并说明你的理由．

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     若（其中为常数）是一个完全平方式，则的值是         .

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    已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2。试说明： DE⊥AC．

     


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    下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：(   )

    A.      B.

    C.             D.

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    如图，在ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

    (1) 如图1，①求证：AE＝DF；

               ②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出          

                 △GEF的的形状，并求AB边上的高；

    (2)  改变ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断

        △GEF的的形状，并说明理由；

    (3)  在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围。

     

    图2
     
     

                                                          

                                                                     

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