如图，在
ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF；
②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出
△GEF的的形状，并求AB边上的高；
(2) 改变ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断
△GEF的的形状，并说明理由；
(3) 在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围。
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阅读下列文字：(2分+3分+3分)
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，
ab＋bc＋ac＝37，求a2＋b2＋c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计
算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）．
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如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE
折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .
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在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1) 请估计：当
很大时， 摸到白球的频率将会接近 ；
(2) 假如你去摸一次， 摸到黑球的概率是 ；(本小题精确到0.1)
(3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
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一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式： 
.
(1)则图③可以解释为等式： .
(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为
，并请在图中标出这个长方形的长和宽
．
(3)如图④，大正方形的边长为
，小正方形的边长为
，若用
、
表示四个长方形的两边长(
），观察图案，指出以下关系式：(
)
；(
)
；(
)
； (
)
．其中正确的关系式的个数有 个．
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(3分)(2)过点G作AD的垂线，证明全等可得△GEF为等腰直角三角形(1+3分)
S△EMG , 2 ≤ S△EMG ≤ 4，所以1 ≤ S ≤ 2(3分)
，则
( ) 
的面积是
，对角线
cm，则菱形的边长是 cm；