Question

阅读下列文字：(2分+3分+3分)

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a²＋3ab＋2b²．

请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

 （2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，

ab＋bc＋ac＝37，求a²＋b²＋c²的值；

 （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a²＋5ab＋2b²＝（2a＋b）（a＋2b）．

Answer 1

（8分）⑴ 等式为（a＋b＋c）²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc．  ----- 2分

⑵ a²＋b²＋c²＝（a＋b＋c）²－2ab－2ac－2bc

            ＝11²－2×37

            ＝47．    ------------5分

⑶ 示意图不唯一

--     --------8分