Question

6．多项式x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，则加上的单项式可以是$\frac{1}{4}$x⁴或±2x（填上所有你认为正确的答案）．

Answer 1

分析 分x²是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．

解答 解：①若x²是乘积二倍项，∵$\frac{1}{4}$x⁴+9x²+1=（$\frac{1}{2}$x²+1）²，
∴加上的单项式为$\frac{1}{4}$x⁴，
②若x²和平方项，∵x²±2x+1=（x±1）²，
∴加上的单项式为±2x，
综上所述，加上的单项式是$\frac{1}{4}$x⁴或±2x．

点评 本题考查了完全平方式，考虑x²为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．